Số ca bị nhiễm virus Covid-19 ở một quốc gia sau $t$ ngày là $P\left( t \right)$

Câu hỏi số 675013:

Nhận biết

Số ca bị nhiễm virus Covid-19 ở một quốc gia sau $t$ ngày là $P\left( t \right)$ và được tính bởi công thức $P\left( t \right) = X . {{\rm{e}}^{{r_0}\left( {t - 1} \right)}}$, trong đó $X$ là số ca bị nhiễm virus trong ngày thống kê đầu tiên, ${r_0}$ là hệ số lây nhiễm. Hỏi ngày thứ 20 có bao nhiêu ca bị lây nhiễm virus? (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết rằng trong ngày đầu tiên thống kê có 253 ca bị nhiễm bệnh, ngày thứ 10 có 2024 ca bị lây nhiễm và trong suốt quá trình thống kê hệ số lây nhiễm là không đổi?

Ngày thứ 20 số ca bị lây nhiễm virus là. (ca).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675013

Phương pháp giải

Tìm X và ${r_0}$ từ đó thay $t = 19$ tính $P\left( {19} \right)$

Giải chi tiết

trong ngày đầu tiên thống kê có 253 ca bị nhiễm bệnh nên $X = 253$

Ngày thứ 10 ($t = 10$) có 2024 ca, thay vào công thức ta có:

P(10) = 253 \cdot e^{r_0(10-1)} = 2024

\Leftrightarrow 253 \cdot e^{9r_0} = 2024

\Leftrightarrow e^{9r_0} = \frac{2024}{253} = 8

Lấy logarit tự nhiên hai vế:

9r_0 = \ln 8 \Leftrightarrow r_0 = \frac{\ln 8}{9}

Ngày thứ 20 tức là $t = 20$, số ca lây nhiễm là:

P(20) = 253 \cdot e^{r_0(20-1)} = 253 \cdot e^{19r_0}

Thay giá trị $r_0 = \frac{\ln 8}{9}$ vào biểu thức:

P(20) = 253 \cdot e^{19 \cdot \left(\frac{\ln 8}{9}\right)} = 253 \cdot \left(e^{\ln 8}\right)^{\frac{19}{9}} = 253 \cdot 8^{\frac{19}{9}}

P(20) = 253 \cdot e^{19 \cdot \left(\frac{\ln 8}{9}\right)} = 253 \cdot \left(e^{\ln 8}\right)^{\frac{19}{9}} = 253 \cdot 8^{\frac{19}{9}}

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.