Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3; - 2; - 1} \right)\). Đường

Câu hỏi số 675201:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3; - 2; - 1} \right)\). Đường thẳng \(AB\) cắt mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right)\) tại điểm \(E\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).

A. \(T = \dfrac{{27}}{4}\).

B. \(T = \dfrac{{29}}{4}\).

C. \(T = \dfrac{{35}}{4}\).

D. \(T = \dfrac{{31}}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Viết phương trình AB

Cho tọa độ E thuộc AB từ đó tìm a, b, c

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3; - 2; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2, - 4, - 4} \right)\\ \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 4t\\z = 3 - 4t\end{array} \right.\end{array}\)

Gọi \(E\left( {1 + 2t,2 - 4t,3 - 4t} \right) \in AB\)

Mà \(E \in Oxy \Rightarrow 3 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{3}{4} \Rightarrow E\left( {\dfrac{5}{2}, - 1,0} \right)\)

\( \Rightarrow T = {a^2} + {b^2} + {c^2} = \dfrac{{25}}{4} + 1 + 0 = \dfrac{{29}}{4}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:675201

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.