Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3; - 2; - 1} \right)\). Đường
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3; - 2; - 1} \right)\). Đường thẳng \(AB\) cắt mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right)\) tại điểm \(E\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).
Đáp án đúng là: B
Viết phương trình AB
Cho tọa độ E thuộc AB từ đó tìm a, b, c
\(\begin{array}{l}A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3; - 2; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2, - 4, - 4} \right)\\ \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 4t\\z = 3 - 4t\end{array} \right.\end{array}\)
Gọi \(E\left( {1 + 2t,2 - 4t,3 - 4t} \right) \in AB\)
Mà \(E \in Oxy \Rightarrow 3 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{3}{4} \Rightarrow E\left( {\dfrac{5}{2}, - 1,0} \right)\)
\( \Rightarrow T = {a^2} + {b^2} + {c^2} = \dfrac{{25}}{4} + 1 + 0 = \dfrac{{29}}{4}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com