Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SD\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Kẻ \(OH \bot SD\)
Ta có \(AC \bot BD\) (tính chất hình vuông) và \(AC \bot SO \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot OH\)
\( \Rightarrow OH\) là đường vuông góc chung của AC và SD
\( \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{{10}} \Rightarrow \dfrac{1}{{S{O^2}}} = \dfrac{1}{{O{H^2}}} - \dfrac{1}{{O{D^2}}} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow SO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Gọi M là trung điểm của CD, kẻ \(ON \bot SM\) \( \Rightarrow d\left( {O,CSD} \right) = ON\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{N^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{M^2}}} \Rightarrow ON = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}a\)
\( \Rightarrow d\left( {B,CSD} \right) = 2d\left( {O,CSD} \right) = 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
