Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SD\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Kẻ \(OH \bot SD\)
Ta có \(AC \bot BD\) (tính chất hình vuông) và \(AC \bot SO \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot OH\)
\( \Rightarrow OH\) là đường vuông góc chung của AC và SD
\( \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{{10}} \Rightarrow \dfrac{1}{{S{O^2}}} = \dfrac{1}{{O{H^2}}} - \dfrac{1}{{O{D^2}}} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow SO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Gọi M là trung điểm của CD, kẻ \(ON \bot SM\) \( \Rightarrow d\left( {O,CSD} \right) = ON\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{N^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{M^2}}} \Rightarrow ON = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}a\)
\( \Rightarrow d\left( {B,CSD} \right) = 2d\left( {O,CSD} \right) = 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
