Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua bốn điểm \(O,A\left( {1;0;0}

Câu hỏi số 675209:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua bốn điểm \(O,A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; - 2;0} \right),C\left( {0;0;4} \right)\). Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng

A. \(21\pi \).

B. \(36\pi \).

C. \(19\pi \).

D. \(17\pi \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675209

Phương pháp giải

Gọi tâm mặt cầu là \(I(a;b;c)\)

Giải hệ phương trình IA = IB = IC = IO

Giải chi tiết

Gọi tâm mặt cầu là \(I(a;b;c)\)

Ta có mặt cầu đi qua \(A(1;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0;4)\) và gốc tọa độ \(O\).

Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IA = IO}\\{IB = IO}\\{IC = IO}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(a - 1)}^2} = {a^2}}\\{{{(b + 2)}^2} = {b^2}}\\{{{(c - 4)}^2} = {c^2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \dfrac{1}{2}}\\{b = - 1}\\{c = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Suy ra \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - 1;2} \right) \Rightarrow R = IO = \dfrac{{\sqrt {21} }}{2} \Rightarrow S = 4\pi {R^2} = 21\pi \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.