Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương

Câu hỏi số 675336:

Vận dụng

Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là \({x_1} = 8\cos \left( {2\pi t + \varphi } \right)\,\,cm\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,cm\) thì phương trình dao động tổng hợp là \(x = A\cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\). Để năng lượng dao động đạt giá trị cực đại thì biên độ dao động \({A_2}\) phải có giá trị là

A. \(\dfrac{{16}}{{\sqrt 3 }}\,\,cm\).

B. \(8\sqrt 3 \,\,cm\).

C. \(\dfrac{8}{{\sqrt 3 }}\,\,cm\).

D. 16 cm.

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng hợp dao động và định lí hàm cos trong tam giác.

Giải chi tiết

Từ hình vẽ, áp dụng định lý hàm cos trong tam giác ta có:

\(\begin{array}{l}{A_1}^2 = {A_2}^2 + {A^2} - 2{A_2}A\cos \left( {A,{A_2}} \right)\\ \Leftrightarrow {8^2} = A_2^2 + {A^2} - A.{A_2}.\sqrt 3 \\ \Rightarrow A_2^2 - {A_2}A\sqrt 3 + {A^2} - 64 = 0\end{array}\)

Phương trình trên luôn có nghiệm nên:

\(\Delta = 3{A^2} - 4\left( {{A^2} - 64} \right) \ge 0 \Rightarrow A \le 16 \Rightarrow {A_{\max }} = 16\,\,\left( {cm} \right)\)

Thay vào phương trình trên ta được: \({A_2} = 8\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:675336

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.