Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{{x + 3}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1}

Câu hỏi số 676930:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{{x + 3}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng

A. \(\dfrac{4}{3}\).

B. \( - 7\).

C. \(1\).

D. \( - 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676930

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 2;1} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)

- Tính \(f\left( { - 2} \right),\,\,f\left( 1 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\)

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 2} \right),\,\,f\left( 1 \right),\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{4}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \in \left[ { - 2;1} \right]\\x = - 5 \notin \left[ { - 2;1} \right]\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 2} \right) = 2\\f\left( { - 1} \right) = 1\\f\left( 1 \right) = 2\end{array} \right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{{x + 3}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng 1

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.