Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} - 2\left( {m - 10}

Câu hỏi số 676943:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} - 2\left( {m - 10} \right){x^2} + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\)?

A. 11.

B. 14.

C. Vô số.

D. 12.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676943

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4m{x^3} - 4\left( {m - 10} \right)x = 4x\left( {m{x^2} - m + 10} \right)\)

Để hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\) thì \(f'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\)

Dấu xảy ra tại hữu hạn điểm

Ta có: \(f'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow 4x\left( {m{x^2} - m + 10} \right) \le 0\)

\( \Leftrightarrow m{x^2} - m + 10 \ge 0\) (do \(x \in \left( { - 2;0} \right)\))

Nếu \(m = 0 \Rightarrow 10 \ge 0\) (luôn đúng)

Vậy \(m = 0\) thỏa mãn

Nếu \(m > 0\): \(m{x^2} \ge m - 10\)

\( \Leftrightarrow {x^2} \ge \dfrac{{m - 10}}{m},\,\,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{m - 10}}{m} \le 0 \Leftrightarrow m \le 10\)

Khi đó \(0 < m \le 10\)

Nếu \(m < 0\): \(m{x^2} \ge m - 10\)

\( \Leftrightarrow {x^2} \le \dfrac{{m - 10}}{m},\,\,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{m - 10}}{m} \ge 4 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3m - 10}}{m} \ge 0\\ \Leftrightarrow - 3m - 10 \le 0 \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{{10}}{3}\end{array}\)

Khi đó \( - \dfrac{{10}}{3} \le m < 0\)

Vậy \(m \in \left\{ 0 \right\} \cup \left( {0;10} \right] \cup \left[ { - \dfrac{{10}}{3};0} \right)\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1; \ldots ;10} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.