Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\dfrac{{{{\log }_2}\left( {{x^3}} \right) -

Câu hỏi số 679244:

Vận dụng

Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\dfrac{{{{\log }_2}\left( {{x^3}} \right) - \log _2^2\left( {2x} \right) + 13}}{{\left| {{x^3} - 4{x^2} + 5x - 2} \right|}} \ge 0\)

A. 136.

B. 133.

C. 135.

D. 153.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:679244

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ

- Giải bất phương trình logarit

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^3} - 4{x^2} + 5x - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\\x \ne 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\log }_2}\left( {{x^3}} \right) - \log _2^2\left( {2x} \right) + 13}}{{\left| {{x^3} - 4{x^2} + 5x - 2} \right|}} \ge 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^3}} \right) - \log _2^2\left( {2x} \right) + 13 \ge 0\\ \Leftrightarrow 3{\log _2}x - {\left[ {{{\log }_2}x + 1} \right]^2} + 13 \ge 0\\ \Leftrightarrow - \log _2^2x + {\log _2}x + 12 \ge 0\\ \Leftrightarrow - 3 \le {\log _2}x \le 4\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{8} \le x \le 16\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ, \(x \in \mathbb{Z}\) ta được \(x \in \left\{ {3;4; \ldots ;16} \right\}\)

Tổng các nghiệm là 133

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.