Cho hai hàm số \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực \(\mathbb{R}\)
Cho hai hàm số \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn
\(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left[ {4f\left( x \right) - 4{x^2} + 12x + 1} \right] + f\left( x \right) - {x^2} + 3x = 0\\g\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + f\left( x \right) + \log m\end{array} \right.,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Tìm tổng tất cả các nghiệm nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(g\left( {3g\left( x \right)} \right) + 8g\left( x \right) = 3x\) có 3 nghiệm phân biệt?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xét phương trình đầu tiên: \(\ln \left[ {4f\left( x \right) - 4{x^2} + 12x + 1} \right] + f\left( x \right) - {x^2} + 3x = 0\)
\( \Leftrightarrow \ln \left[ {4\left( {f\left( x \right) - {x^2} + 3x} \right) + 1} \right] + f\left( x \right) - {x^2} + 3x = 0\,\,\left( 1 \right)\)
Nếu \(f\left( x \right) - {x^2} + 3x > 0 \Rightarrow VT\left( 1 \right) > 0\)
Nếu \(f\left( x \right) - {x^2} + 3x < 0 \Rightarrow VT\left( 1 \right) < 0\)
Do đó \(f\left( x \right) - {x^2} + 3x = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = {x^2} - 3x\)
Khi đó \(g\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + {x^2} - 3x + \log m = {x^3} - 3x + \log m \\\Leftrightarrow g\left( x \right) + 3x = {x^3} + \log m\)
Xét hàm số \(y = {x^3} + \log m \Rightarrow y' = 3{x^2} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó hàm số \(y = g\left( x \right) + 3x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Ta có: \(g\left( {3g\left( x \right)} \right) + 8g\left( x \right) = 3x \\\Leftrightarrow g\left( {3g\left( x \right)} \right) + 3.3g\left( x \right) = g\left( x \right) + 3x\\ \Leftrightarrow 3g\left( x \right) = x \Leftrightarrow 3\left( {{x^3} - 3x + \log m} \right) = x\)
\( \Leftrightarrow 3{x^3} - 10x = - 3\log m\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = 3{x^3} - 10x\)
\(\begin{array}{l}h'\left( x \right) = 9{x^2} - 10\\h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 9{x^2} - 10 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}\end{array}\)
Ta có bảng biến thiên:
Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì \(f\left( { - \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}} \right) < - 3\log m < f\left( {\dfrac{{\sqrt {10} }}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 2,342 < \log m < 2,342\\ \Rightarrow 0 < m \le 220\end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2; \ldots ;220} \right\}\)
Vậy tổng các giá trị của \(m\) thỏa mãn là \(24310\)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
