Cho đoạn mạch AB gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm với độ tự cảm \(L =

Câu hỏi số 679728:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch AB gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm với độ tự cảm \(L = \dfrac{{0,6}}{\pi }\,\,H\) , điện trở thuần \(r > 10\,\,\Omega \), tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{3\pi }}\,\,F\) mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) với U không đổi vào hai đầu A, B. Thay đổi giá trị biến trở R ta thu được đồ thị phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên mạch vào giá trị R theo đường (1). Nối tắt cuộn dây và tiếp tục thay đổi R ta thu được đồ thị (2) biểu diễn sự phụ thuộc của công suất trên mạch vào giá trị R. Tỉ số \(\dfrac{r}{{{R_0}}}\) có giá trị là

A. \(\dfrac{1}{4}\).

B. 4.

C. 3.

D. \(\dfrac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:679728

Phương pháp giải

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Giải chi tiết

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{{0,6}}{\pi } = 60\,\,\left( \Omega \right)\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{3\pi }}}} = 30\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

+ Trước khi nối tắt cuộn dây:

Công suất của đoạn mạch là:

\(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{30}^2}}}\)

Khi \(R = 0 \Rightarrow {P_0} = \dfrac{{{U^2}.r}}{{{r^2} + {{30}^2}}}\)

+ Khi nối tắt cuộn dây:

Công suất của đoạn mạch là:

\({P_1} = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {Z_C}^2}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{30}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{{30}^2}}}{R}}}\)

Khi \(R = 10\Omega \Rightarrow {P_1} = {P_0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{U^2}.10}}{{{{10}^2} + {{30}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.r}}{{{r^2} + {{30}^2}}}\\ \Rightarrow {r^2} + {30^2} = 100r \Rightarrow {r^2} - 100r + 900 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 10\,\,\left( \Omega \right)\,\,\left( {loai} \right)\\r = 90\,\,\left( \Omega \right)\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Công suất trong mạch đạt cực đại:

\({P_{1\max }} \Leftrightarrow \left( {R + \dfrac{{{{30}^2}}}{R}} \right)\min \)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\begin{array}{l}R + \dfrac{{{{30}^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{{{30}^2}}}{R}} \\ \Rightarrow \left( {R + \dfrac{{{{30}^2}}}{R}} \right)\min \Leftrightarrow {R_0} = \dfrac{{{{30}^2}}}{{{R_0}}} \Rightarrow {R_0} = 30\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow \dfrac{r}{{{R_0}}} = \dfrac{{90}}{{30}} = 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.