Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều, \(AB = 11,SB = SC = 13\) và \(SA = 20\). Xét mặt phẳng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều, \(AB = 11,SB = SC = 13\) và \(SA = 20\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right)\) bất kỳ chứa đường thẳng \(BC\) và cắt đoạn thẳng \(SA\). Gọi H là hình chiếu của tam giác \(ABC\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(SA\). Khi diện tích của hình \({\rm{H}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì chu vi của \({\rm{H}}\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Gọi M thuộc SA bất kì \( \Rightarrow \left( P \right) = \left( {MBC} \right)\)
Hình chiếu của \(\Delta ABC\) lên \(\left( {MBC} \right)\) theo phương SA là \(\Delta MBC\)
Gọi H là trung điểm của BC
Do \(\Delta BSA = \Delta CSA\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow MB = MC \Rightarrow \Delta MBC\) cân tại M
\( \Rightarrow MH \bot BC \Rightarrow {S_{\Delta MBC}} = \dfrac{1}{2}MH.BC\)
\({S_{\Delta MBC}}\) nhỏ nhất khi MH nhỏ nhất \( \Rightarrow MH\) là đường vuông góc chung của SA và BC
Do \(BC \bot MHA \Rightarrow BC \bot SA \Rightarrow SA \bot \left( {MBC} \right) \Rightarrow SA \bot MB\)
Do \(BM \bot SA \Rightarrow BM = \dfrac{{2{S_{\Delta SAB}}}}{{SA}} = \dfrac{{2\sqrt {p\left( {p - SA} \right)\left( {p - SB} \right)\left( {p - AB} \right)} }}{{SA}} = 6,6\)
\( \Rightarrow {P_{\Delta MBC}} = 2.6,6 + 11 = 24,2\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
