Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều, \(AB = 11,SB = SC = 13\) và \(SA = 20\). Xét mặt phẳng

Câu hỏi số 680723:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều, \(AB = 11,SB = SC = 13\) và \(SA = 20\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right)\) bất kỳ chứa đường thẳng \(BC\) và cắt đoạn thẳng \(SA\). Gọi H là hình chiếu của tam giác \(ABC\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(SA\). Khi diện tích của hình \({\rm{H}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì chu vi của \({\rm{H}}\) bằng bao nhiêu?

Giải chi tiết

Gọi M thuộc SA bất kì \( \Rightarrow \left( P \right) = \left( {MBC} \right)\)

Hình chiếu của \(\Delta ABC\) lên \(\left( {MBC} \right)\) theo phương SA là \(\Delta MBC\)

Gọi H là trung điểm của BC

Do \(\Delta BSA = \Delta CSA\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow MB = MC \Rightarrow \Delta MBC\) cân tại M

\( \Rightarrow MH \bot BC \Rightarrow {S_{\Delta MBC}} = \dfrac{1}{2}MH.BC\)

\({S_{\Delta MBC}}\) nhỏ nhất khi MH nhỏ nhất \( \Rightarrow MH\) là đường vuông góc chung của SA và BC

Do \(BC \bot MHA \Rightarrow BC \bot SA \Rightarrow SA \bot \left( {MBC} \right) \Rightarrow SA \bot MB\)

Do \(BM \bot SA \Rightarrow BM = \dfrac{{2{S_{\Delta SAB}}}}{{SA}} = \dfrac{{2\sqrt {p\left( {p - SA} \right)\left( {p - SB} \right)\left( {p - AB} \right)} }}{{SA}} = 6,6\)

\( \Rightarrow {P_{\Delta MBC}} = 2.6,6 + 11 = 24,2\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:680723

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.