Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{ - 1;1\} \) thỏa mãn \(f'(x) =
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{ - 1;1\} \) thỏa mãn \(f'(x) = \dfrac{2}{{{x^2} - 1}},f( - 2) + f(2) = 0\) và \(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(T = f( - 3) + f(0) + f(4)\) bằng
Đáp án đúng là: C
Tính f(x) từ đó tính giá trị T
\(f'(x) = \dfrac{2}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}} \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + c\)
Do \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{ - 1;1\} \) nên \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} + {c_1}\,\,\,khi\,\,\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\\\ln \dfrac{{1 - x}}{{x + 1}} + {c_2}\,\,\,khi\,\,\, - 1 < x < 1\end{array} \right.\)
\(f( - 2) + f(2) = 0 \Leftrightarrow \ln 3 + {c_1} + \ln \dfrac{1}{3} + {c_1} = 0 \Leftrightarrow {c_1} = 0\)
\(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2 \Leftrightarrow \ln 3 + {c_2} + \ln \dfrac{1}{3} + {c_2} = 2 \Leftrightarrow {c_2} = 1\)
\( \Rightarrow T = f( - 3) + f(0) + f(4) = \ln 2 + \ln 1 + 1 + \ln \dfrac{3}{5} = \ln \dfrac{6}{5} + 1\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
