Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{ - 1;1\} \) thỏa mãn \(f'(x) =

Câu hỏi số 682287:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{ - 1;1\} \) thỏa mãn \(f'(x) = \dfrac{2}{{{x^2} - 1}},f( - 2) + f(2) = 0\) và \(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(T = f( - 3) + f(0) + f(4)\) bằng

A. \(\ln \dfrac{6}{5} - 1\)

B. \(\ln \dfrac{4}{5} + 1\).

C. \(\ln \dfrac{6}{5} + 1\).

D. \(\ln \dfrac{4}{5} - 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:682287

Phương pháp giải

Tính f(x) từ đó tính giá trị T

Giải chi tiết

\(f'(x) = \dfrac{2}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}} \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + c\)

Do \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{ - 1;1\} \) nên \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} + {c_1}\,\,\,khi\,\,\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\\\ln \dfrac{{1 - x}}{{x + 1}} + {c_2}\,\,\,khi\,\,\, - 1 < x < 1\end{array} \right.\)

\(f( - 2) + f(2) = 0 \Leftrightarrow \ln 3 + {c_1} + \ln \dfrac{1}{3} + {c_1} = 0 \Leftrightarrow {c_1} = 0\)

\(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2 \Leftrightarrow \ln 3 + {c_2} + \ln \dfrac{1}{3} + {c_2} = 2 \Leftrightarrow {c_2} = 1\)

\( \Rightarrow T = f( - 3) + f(0) + f(4) = \ln 2 + \ln 1 + 1 + \ln \dfrac{3}{5} = \ln \dfrac{6}{5} + 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.