Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}(x + y)$. Tỉ số

Câu hỏi số 682290:

Vận dụng

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}(x + y)$. Tỉ số $\dfrac{x}{y}$ bằng:

A. $\dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}$.

B. $\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}$.

C. $\dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}$.

D. $\dfrac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:682290

Phương pháp giải

Đặt ${\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}(x + y) = t$

Đưa bài toán về giải phương trình mũ tìm $\dfrac{x}{y}$

Giải chi tiết

Đặt ${\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}(x + y) = t$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {4^t}\\y = {6^t}\\x + y = {9^t}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{x}{y} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t}\\{4^t} + {6^t} = {9^t} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^t} + {\left( {\dfrac{6}{9}} \right)^t} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{2t}} + {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{y} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.