Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình \(m{.16^x} - \left( {2m + 1}

Câu hỏi số 682291:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình \(m{.16^x} - \left( {2m + 1} \right){.12^x} + m{.9^x} \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0,1} \right)\)

A. 12

B. 6

C. 13

D. 11

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Đặt \(t = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x}\) với \(x \in \left( {0,1} \right) \Rightarrow t \in \left( {1,\dfrac{4}{3}} \right)\)

Cô lập m và dùng hàm số.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}m{.16^x} - \left( {2m + 1} \right){.12^x} + m{.9^x} \le 0\\ \Leftrightarrow m.{\left( {\dfrac{{16}}{9}} \right)^x} - \left( {2m + 1} \right).{\left( {\dfrac{{12}}{9}} \right)^x} + m \le 0\\ \Leftrightarrow m.{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^{2x}} - \left( {2m + 1} \right){\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x} + m \le 0\end{array}\)

Đặt \(t = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x}\) với \(x \in \left( {0,1} \right) \Rightarrow t \in \left( {1,\dfrac{4}{3}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow m{t^2} - \left( {2m + 1} \right)t + m \le 0\\ \Leftrightarrow m\left( {{t^2} - 2t + 1} \right) - t \le 0\\ \Leftrightarrow m \le \dfrac{t}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {1,\dfrac{4}{3}} \right)} \dfrac{t}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow m \le 12\end{array}\)

Mà m nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1,2,...,12} \right\}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:682291

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.