Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình \(m{.16^x} - \left( {2m + 1}
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình \(m{.16^x} - \left( {2m + 1} \right){.12^x} + m{.9^x} \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0,1} \right)\)
Đáp án đúng là: A
Đặt \(t = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x}\) với \(x \in \left( {0,1} \right) \Rightarrow t \in \left( {1,\dfrac{4}{3}} \right)\)
Cô lập m và dùng hàm số.
\(\begin{array}{l}m{.16^x} - \left( {2m + 1} \right){.12^x} + m{.9^x} \le 0\\ \Leftrightarrow m.{\left( {\dfrac{{16}}{9}} \right)^x} - \left( {2m + 1} \right).{\left( {\dfrac{{12}}{9}} \right)^x} + m \le 0\\ \Leftrightarrow m.{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^{2x}} - \left( {2m + 1} \right){\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x} + m \le 0\end{array}\)
Đặt \(t = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x}\) với \(x \in \left( {0,1} \right) \Rightarrow t \in \left( {1,\dfrac{4}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow m{t^2} - \left( {2m + 1} \right)t + m \le 0\\ \Leftrightarrow m\left( {{t^2} - 2t + 1} \right) - t \le 0\\ \Leftrightarrow m \le \dfrac{t}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {1,\dfrac{4}{3}} \right)} \dfrac{t}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow m \le 12\end{array}\)
Mà m nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1,2,...,12} \right\}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com