Biết \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} > {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trinh

Câu hỏi số 682817:

Vận dụng

Biết \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} > {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trinh \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{3x}}} \right) + {x^2} + 2 = 3x\) và \(4{x_1} + 2{x_2} = a + \sqrt b \), với \(a,b\) là hai số nguyên dương. Tính \(a + b\)

A. \(a + b = 9\).

B. \(a + b = 12\).

C. \(a + b = 7\).

D. \(a + b = 14\).

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Dùng hàm đặc trưng

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{3x}}} \right) + {x^2} + 2 = 3x\\ \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x - 1} \right)^2} - 1 - {\log _3}x + {x^2} - 2x + 2 = x\\ \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} = {\log _3}x + x\end{array}\)

Xét hàm \(f\left( a \right) = {\log _3}a + a \Rightarrow f'\left( a \right) = \dfrac{1}{{a.\ln 3}} + 1 > 0\)

\( \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = x \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\{x_2} = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 4x + 2{x_2} = 4.\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2} + 2.\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2} = 9 + \sqrt 5 \)

\( \Rightarrow a = 9,b = 5 \Rightarrow a + b = 14\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:682817

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.