Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giả sử \(\int\limits_0^2 {\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}}  = a{\rm{ln}}5 + b{\rm{ln}}3\) với \(a,b \in

Câu hỏi số 682818:
Vận dụng

Giả sử \(\int\limits_0^2 {\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}}  = a{\rm{ln}}5 + b{\rm{ln}}3\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(P = a.b\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:682818
Phương pháp giải

Đưa về tích phân cơ bản

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^2 {\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {\dfrac{{2x + 4}}{{{x^2} + 4x + 3}}dx - \int\limits_0^2 {\dfrac{3}{{{x^2} + 4x + 3}}dx} } \\ = \left. {\dfrac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 4x + 3} \right)} \right|_0^2 - \dfrac{3}{2}\int\limits_0^2 {\left( {\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 3}}} \right)dx} \\ = \dfrac{1}{2}\ln 5 - \left. {\dfrac{3}{2}\ln \dfrac{{x + 1}}{{x + 3}}} \right|_0^2 = \dfrac{1}{2}\ln 5 - \dfrac{3}{2}\left( {\ln \dfrac{3}{5} - \ln \dfrac{1}{3}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\ln 5 - \dfrac{3}{2}\ln \dfrac{9}{5} = \dfrac{1}{2}\ln 5 - 3\ln 3 + \dfrac{3}{2}\ln 5 = 2\ln 5 - 3\ln 3\end{array}\)

\( \Rightarrow ab =  - 6\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn