Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) cạnh \(a\). I là trung điểm \(CD'\). Khoảng cách từ \(I\)

Câu hỏi số 682821:

Vận dụng

Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) cạnh \(a\). I là trung điểm \(CD'\). Khoảng cách từ \(I\) dến mặt phằng \(\left( {BDD'B'} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).

B. \(\dfrac{a}{4}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Đưa về khoảng cách từ C’ đến (BDD’B’)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}ID = \dfrac{1}{2}{C^\prime }D \Rightarrow d\left( {I;\left( {BD{D^\prime }{B^\prime }} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {{C^\prime };\left( {BD{D^\prime }{B^\prime }} \right)} \right)\\D{D^\prime } \bot \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right) \Rightarrow D{D^\prime } \bot {A^\prime }{C^\prime }\end{array}\)

Mà \({A^\prime }{C^\prime } \bot {B^\prime }{D^\prime } \Rightarrow {A^\prime }{C^\prime } \bot \left( {BD{D^\prime }{B^\prime }} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {{C^\prime };\left( {BD{D^\prime }{B^\prime }} \right)} \right) = {C^\prime }O\\{C^\prime }O = \dfrac{1}{2}{A^\prime }{C^\prime } = \dfrac{1}{2}\sqrt {2{a^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow d\left( {I;\left( {BD{D^\prime }{B^\prime }} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:682821

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.