Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\), gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Tính cosin của góc \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(BM\) va \(\left( {ABC} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi H là trung điểm của AC ta có \({\rm{HM}}//{\rm{SA}}\) nên \(HM \bot (ABC)\), khi đó
\((MB;(ABC)) = (MB;HB) = \angle MBH\)
Gọi H là trung điểm của AC ta có \({\rm{HM}}//{\rm{SA}}\) nên \(HM \bot (ABC)\), khi đó
\((MB;(ABC)) = (MB;HB) = \angle MBH\)
Ta có : \(SC = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 = SB\)
Xét tam giác SBC có
\(M{B^2} = \dfrac{{S{B^2} + B{C^2}}}{2} - \dfrac{{S{C^2}}}{4} = \dfrac{{5{a^2} + {a^2}}}{2} - \dfrac{{5{a^2}}}{4} = \dfrac{{7{a^2}}}{4} \Leftrightarrow BM = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
Tam giác \({\rm{ABC}}\) đều cạnh a nên \(BH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác vuông BHM có: \(\cos \widehat {MBH} = \dfrac{{BH}}{{BM}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
