Cho hình chóp SABC có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy
Cho hình chóp SABC có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy và tam giác SAB đều cạnh 2a. Biết tam giác ABC vuông tại C và cạnh \(AC = a\sqrt 3 \). Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(SH \bot (ABC)\) với H là trung điểm của AB. |
||
| b) \(d(S,(ABC)) = a\sqrt 3 \) |
||
| c) \(d(C,(SAB)) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) |
||
| d) Thể tích của khối chóp SABC bằng \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\) |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S
Quảng cáo
a) Gọi H là trung điểm AB, mà tam giác SAB dều nên \(SH \bot AB\).
Ngoài ra \((SAB) \bot (ABC)\) nên \(SH \bot (ABC)\).
Ta có: \(d(S,(ABC)) = SH = \dfrac{{2a \cdot \sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 (\) do tam giác SAB đều cạnh \(2a)\).
Kẻ đường cao CK của tam giác ABC.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CK \bot AB}\\{CK \bot SH}\end{array} \Rightarrow CK \bot (SAB) \Rightarrow d(C,(SAB)) = CK} \right.\).
Xét tam giác ABC vuông tại C có:
\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a;\\CK = \dfrac{{CA \cdot CB}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}{\rm{. }}\end{array}\)
Vậy \(d(C,(SAB)) = CK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Diện tích đáy hình chóp là: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC \cdot BC = \dfrac{1}{2}a\sqrt 3 \cdot a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối chóp là: \({V_{S \cdot ABC}} = \dfrac{1}{3}SH \cdot {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
