Cho hình chóp SABC có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy
Cho hình chóp SABC có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy và tam giác SAB đều cạnh 2a. Biết tam giác ABC vuông tại C và cạnh \(AC = a\sqrt 3 \). Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(SH \bot (ABC)\) với H là trung điểm của AB. |
||
| b) \(d(S,(ABC)) = a\sqrt 3 \) |
||
| c) \(d(C,(SAB)) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) |
||
| d) Thể tích của khối chóp SABC bằng \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\) |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S
Quảng cáo
a) Gọi H là trung điểm AB, mà tam giác SAB dều nên \(SH \bot AB\).
Ngoài ra \((SAB) \bot (ABC)\) nên \(SH \bot (ABC)\).
Ta có: \(d(S,(ABC)) = SH = \dfrac{{2a \cdot \sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 (\) do tam giác SAB đều cạnh \(2a)\).
Kẻ đường cao CK của tam giác ABC.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CK \bot AB}\\{CK \bot SH}\end{array} \Rightarrow CK \bot (SAB) \Rightarrow d(C,(SAB)) = CK} \right.\).
Xét tam giác ABC vuông tại C có:
\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a;\\CK = \dfrac{{CA \cdot CB}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}{\rm{. }}\end{array}\)
Vậy \(d(C,(SAB)) = CK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Diện tích đáy hình chóp là: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC \cdot BC = \dfrac{1}{2}a\sqrt 3 \cdot a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối chóp là: \({V_{S \cdot ABC}} = \dfrac{1}{3}SH \cdot {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
