Cho hình chóp SABC có \(SA \bot (ABC)\) và tam giác ABC vuông tại B. Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC. Khi đó:

Câu 686885: Cho hình chóp SABC có \(SA \bot (ABC)\) và tam giác ABC vuông tại B. Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC. Khi đó:

Tam giác SBC cân tại B.

AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).

\((SC,HK) = {90^\circ }\)

Giả sử HK cắt BC tại D. Khi đó \((AC,AD) = {90^\circ }\).

Câu hỏi : 686885

Đáp án :
(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải bằng tiếng việt để bạn bè cùng tham khảo!
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:

a) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA({\rm{ do }}SA \bot (ABC))}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB)} \right.\), mà \(SB \subset (SAB)\) nên \(BC \bot SB\) hay tam giác SBC vuông tại \(B\).

b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot SB}\\{AH \bot BC({\rm{ do }}BC \bot (SAB))}\end{array} \Rightarrow AH \bot (SBC)} \right.\).

c) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SC \bot AK}\\{SC \bot AH({\rm{ do }}AH \bot (SBC))}\end{array} \Rightarrow SC \bot (AHK)} \right.\), mà \(HK \subset (AHK)\) nên \(SC \bot HK\) hay \((SC,HK) = {90^\circ }\).

d) Vì \((AHK) \equiv (ADK)\) mà \(SC \bot (AHK)\) nên \(SC \bot (ADK) \Rightarrow SC \bot AD\). (1)

Mặt khác \(SA \bot AD\) (do \(SA \bot (ABC),AD \subset (ABC)\) ). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD \bot (SAC) \Rightarrow AD \bot AC\) hay \((AC,AD) = {90^\circ }\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.