Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot A'B'C'\) có cạnh đáy bằng 2 a,
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot A'B'C'\) có cạnh đáy bằng 2 a, khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) Trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) kẻ \(A'H \bot B'C'\) tại \(H\). Khi đó \(B'C' \bot \left( {AA'H} \right)\) |
||
| 2) b) \(d\left( {(ABC),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = a\). |
||
| 3) c) Diện tích đáy của lăng trụ là \({a^2}\sqrt 5 \) |
||
| 4) d) Thể tích khối lăng trụ là \({a^3}\sqrt 3 \) |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2Đ, 3S, 4Đ
a) Đúng: Trong mặt phắng \(\left( {A'B'C'} \right)\) kẻ \(A'H \bot B'C'\) tại \(H\).
Trong mặt phẳng \(\left( {A{A^\prime }H} \right)\) kẻ \({A^\prime }K \bot AH\) tại \(K\) (1)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{B'C' \bot A'H}\\{B'C' \bot AA'\left( {{\mathop{\rm do}\nolimits} AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow A'K \bot B'C'(2)} \right.\)
Từ (1) và \((2)\) suy ra \(A'K \bot \left( {AB'C'} \right)\) hay \(d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right) = A'K = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(A'B'C'\)
b) Đúng: Tam giác \(A'B'C'\) đều có đường cao \(A'H = \dfrac{{2a \cdot \sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(A'\) có đường cao \(A'K\) nên
\(\dfrac{1}{{A'{K^2}}} = \dfrac{1}{{A'{H^2}}} + \dfrac{1}{{A'{A^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{\dfrac{{3{a^2}}}{4}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{A'{A^2}}} \Rightarrow A'A = a{\rm{. }}\)
Hai mặt đáy lăng trụ song song với nhau và có khoảng cách là: \(d\left( {(ABC),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = AA' = a{\rm{. }}\)
c) Sai: Diện tích đáy của lăng trụ (đáy là tam giác đều) là: \({S_{\Delta A'B'C'}} = \dfrac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)
d) Đúng: Thể tích khối lăng trụ là: \(V = AA' \cdot {S_{\Delta A'B'C'}} = a \cdot {a^2}\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 3 \) (đơn vị thể tích).
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
