Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA \bot (ABCD)\).a) Chứng minh \((SAC) \bot (SBD)\).b)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA \bot (ABCD)\).
a) Chứng minh \((SAC) \bot (SBD)\).
b) Chứng minh \((SAD) \bot (SCD)\).
c) Gọi \(BE\) và \(DF\) là đường cao trong tam giác \(SBD\). Chứng minh rằng \((ACF) \bot (SBC);(AEF) \bot (SAC)\).
Quảng cáo
Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phắng đó vuông góc với nhau.
\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{a \subset (P)}\\{a \bot (Q)}\end{array}} \right\} \Rightarrow (P) \bot (Q)\)
a) Ta có: \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BD\).
Mặt khác \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BD\)
Do đó \(BD \bot (SAC) \Rightarrow (SBD) \bot (SAC)\).
b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD \bot AB}\\{AD \bot SA}\end{array} \Rightarrow AD \bot (SAB)} \right.\)
Do đó \((SAD) \bot (SAB)\).
c) Ta có: \(AD \bot (SAB) \Rightarrow AD \bot SB\).
Mặt khác: \(DF \bot SB \Rightarrow (ADF) \bot SB \Rightarrow AF \bot SB\)
Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AF} \right.\).
Do đó \(AF \bot (SBC) \Rightarrow (ACF) \bot (SBC)\).
Dễ thấy tam giác S B D cân tại \(S\) có 2 đường cao B E và D F nên \(EF//BD\)
Mặt khác \(BD \bot (SAC)\) (Chứng minh ở câu a) suy ra \(EF \bot (SAC) \Rightarrow (AEF) \bot (SAC)\).
Cách khác: Ta có \(AF \bot (SBC) \Rightarrow AF \bot SC\)
Chứng minh tương tự ta cũng có: \(AE \bot SC\) suy ra \(SC \bot (AEF) \Rightarrow (SAC) \bot (AEF)\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
