Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA \bot (ABCD)\).a) Chứng minh \((SAC) \bot (SBD)\).b)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:694841

Phương pháp giải

Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phắng đó vuông góc với nhau.

\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{a \subset (P)}\\{a \bot (Q)}\end{array}} \right\} \Rightarrow (P) \bot (Q)\)

Giải chi tiết

a) Ta có: \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BD\).

Mặt khác \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BD\)

Do đó \(BD \bot (SAC) \Rightarrow (SBD) \bot (SAC)\).

b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD \bot AB}\\{AD \bot SA}\end{array} \Rightarrow AD \bot (SAB)} \right.\)

Do đó \((SAD) \bot (SAB)\).

c) Ta có: \(AD \bot (SAB) \Rightarrow AD \bot SB\).

Mặt khác: \(DF \bot SB \Rightarrow (ADF) \bot SB \Rightarrow AF \bot SB\)

Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AF} \right.\).

Do đó \(AF \bot (SBC) \Rightarrow (ACF) \bot (SBC)\).

Dễ thấy tam giác S B D cân tại \(S\) có 2 đường cao B E và D F nên \(EF//BD\)

Mặt khác \(BD \bot (SAC)\) (Chứng minh ở câu a) suy ra \(EF \bot (SAC) \Rightarrow (AEF) \bot (SAC)\).

Cách khác: Ta có \(AF \bot (SBC) \Rightarrow AF \bot SC\)

Chứng minh tương tự ta cũng có: \(AE \bot SC\) suy ra \(SC \bot (AEF) \Rightarrow (SAC) \bot (AEF)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.