Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Vẽ \(BB'\) và \(CC'\) cùng vuông góc với \((ABC)\).a) Chứng minh

Câu hỏi số 694842:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Vẽ \(BB'\) và \(CC'\) cùng vuông góc với \((ABC)\).

a) Chứng minh \(\left( {ABB'} \right) \bot \left( {ACC'} \right)\).

b) Gọi \(AH,AK\) là các đường cao của \(\Delta ABC\) và \(\Delta AB'C'\). Chứng minh \(\left( {BCC'B'} \right)\) và \(\left( {AB'C'} \right)\) cùng vuông góc với \((AHK)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:694842

Phương pháp giải

Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau

\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{a \subset (P)}\\{a \bot (Q)}\end{array}} \right\} \Rightarrow (P) \bot (Q)\).

Giải chi tiết

a) Ta có: \(CC' \bot (ABC) \Rightarrow CC' \bot AB\)

Mặt khác \(AB \bot AC \Rightarrow AB \bot \left( {ACC'} \right) \Rightarrow \left( {ABB'} \right) \bot \left( {ACC'} \right)\).

b) Do \(AH \bot BC,BB' \bot (ABC) \Rightarrow BB' \bot AH\)

Suy ra \(AH \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow (AHK) \bot \left( {BCC'B'} \right)\).

Mặt khác \(AH \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AH \bot B'C'\)

Lại có: \(AK \bot B'C' \Rightarrow B'C' \bot (AHK) \Rightarrow (AHK) \bot \left( {AB'C'} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.