Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(D\), có \(AB = 2a\),

Câu hỏi số 694844:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(D\), có \(AB = 2a\), \(AD = DC = a\), và có \(SA \bot (ABCD),SA = a\).

a) Chứng minh \((SAD) \bot (SCD),(SAC) \bot (SBC)\).

b) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa \(SD\) và vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\). Xác định thiết điện của hình chóp \(S.ABCD\) với mặt phẳng \((\alpha )\) và tính diện tích thiết diện.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:694844

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất vuông góc.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot AD}\\{CD \bot SA}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SAD)} \right.\)

Suy ra \((SCD) \bot (SAD)\).

Gọi I là trung điểm của đoạn \(AB\). Ta có: \(AICD\) là hình vuông và \(IBCD\) là hình bình hành. Do \(DI//BC\) và \(DI \bot AC \Rightarrow AC \bot CB\).

Do đó \(CB \bot (SAC)\).

Vạy \((SBC) \bot (SAC)\).

c) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{DI \bot AC}\\{DI \bot SA}\end{array} \Rightarrow DI \bot (SAC)} \right.\).

Vậy mặt phẳng \((\alpha )\) chứa \(SD\) và vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\) chính là mặt phẳng \((SDI)\).

Do đó thiết diện cùa hình chóp \(S.ABCD\) với mặt phẳng \((\alpha )\) là tam giác đều \(SDI\) có \(SD = DI = AI = a\sqrt 2 \).

Diện tích tam giác SDI là: \({S_{SDI}} = \dfrac{{S{D^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{{(a\sqrt 2 )}^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.