Cho hình chóp cụt đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy lớn \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 \),

Câu hỏi số 695892:

Nhận biết

Cho hình chóp cụt đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy lớn \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 \), đáy nhỏ \(A'B'C'D'\) là hình vuông cạnh bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\), các cạnh bên bằng nhau và bằng \(a\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp cụt \(ABCD.A'B'C'D'\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695892

Phương pháp giải

- Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn \(S\), diện tích đáy bé \(S'\) và chiều cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3} \cdot \left( {S + S' + \sqrt {S \cdot S'} } \right) \cdot h\)

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của A C và B D, S là giao điểm của \(AA'\) và \(CC'\). Vì \(A'B' = \dfrac{1}{2}AB\) nên \(A'\) là trung điểm của SA. Từ đó, suy ra \(SA = SC = 2a\).

Vì ABCD là hình vuông và \(AB = a\sqrt 2 \) nên \(AC = 2a\).

Do đó, tam giác SAC đều, có đường cao SO.

Từ đó, ta tính được \(SO = a\sqrt 3 \). Vì \(A'\) là trung điểm của SA và \(SO \bot (ABCD)\) nên chiều cao \(h\) của hình chóp cụt \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng \(\dfrac{1}{2}SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Diện tích đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt \(ABCD.A'B'C'D'\) lần lượt là \(2{a^2};\dfrac{{{a^2}}}{2}\).

Vậy thể tích khối chóp cụt \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng \(\dfrac{1}{3} \cdot \left( {2{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2} + \sqrt {2{a^2} \cdot \dfrac{{{a^2}}}{2}} } \right) \cdot \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{7{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.