Hình bên mô tả hệ hai con lắc lò xo trên mặt ngang, dao động điều hòa đồng trục. Vật nặng

Câu hỏi số 700379:

Vận dụng cao

Hình bên mô tả hệ hai con lắc lò xo trên mặt ngang, dao động điều hòa đồng trục. Vật nặng A gắn với lò xo 1 có độ cứng \({k_1}\), vật nặng B có cùng khối lượng với vật A gắn vào một đầu của lò xo 2 có độ cứng \({k_2} = 4{k_1}\), đầu còn lại của mỗi lò xo gắn vào giá cố định I. Ban đầu người ta đưa hai vật đến vị trí lò xo 1 nén một đoạn A, lò xo 2 dãn một đoạn A rồi thả nhẹ. Đồ thị hình bên biểu diễn sự phụ thuộc lực đàn hồi của lò xo 1 tác dụng lên giá I theo thời gian t. Vào thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất, hợp lực đàn hồi của các lò xo tác dụng lên giá I có độ lớn bằng

A. 13 N.

B. 15 N.

C. 20 N.

D. 14 N.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:700379

Phương pháp giải

Từ đồ thị xác định được \({F_{1max}} = 4\left( N \right)\), tìm \({F_{2max}}.\)

Viết phương trình của vật 1 và vật 2, xác định khoảng cách giữa hai vật và biện luận giá trị khoảng cách nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{F_{2max}} = {k_2}A\\{F_{1max}} = {k_1}A\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{F_{2max}}}}{{{F_{1max}}}} = \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{F_{2max}}}}{4} = 4 \Rightarrow {F_{2max}} = 16\left( N \right)\end{array}\)

Tần số góc:

\(\begin{array}{l}\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \Rightarrow \dfrac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}} = \sqrt {\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} = \sqrt 4 = 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\omega _2} = 2\omega \\{\omega _1} = \omega \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = A\cos \left( {2\omega t} \right)\\{x_1} = A\cos \left( {\omega t} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Khoảng cách giữa hai vật:

\(\begin{array}{l}{x_2} - {x_1} = A\cos \left( {2\omega t} \right) - A\cos \left( {\omega t} \right)\\ \to {x_2} - {x_1} = A\left[ {2{{\cos }^2}\left( {\omega t} \right) - \cos \left( {\omega t} \right) - 1} \right]\end{array}\)

Khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất khi \(\cos \omega t = \dfrac{1}{4}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = - \dfrac{{7A}}{8}\\{x_1} = \dfrac{A}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{F_2} = - \dfrac{{7{F_{2max}}}}{8} = - \dfrac{{7.16}}{8} = - 14\left( N \right)\\{F_1} = \dfrac{{{F_{1max}}}}{4} = \dfrac{4}{4} = 1\left( N \right)\end{array} \right.\)

Hợp lực tác dụng lên giá I khi khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất có độ lớn là:

\(\left| F \right| = \left| {{F_1} + {F_2}} \right| = \left| {1 - 14} \right| = 13\left( N \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.