Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + 2020\), (tham số \(m\) ). Khi
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + 2020\), (tham số \(m\) ). Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) a) Khi \(m = 1\) thì hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) |
||
| b) b) Khi \(m = 1\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \((0;2)\) |
||
| c) c) Khi \(m = 1\) thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \((0; + \infty )\) bằng -4 |
||
| d) d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \((0; + \infty )\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; S; S
Quảng cáo
a)b)c) Thay $m=1$, tính đạo hàm và lập bảng biến thiên tìm GTLN
d) Tính đạo hàm và tìm 2 cực trị. Xét vị trí của cực trị với 0 để từ đó tìm GTNN trên \((0; + \infty )\)
a) Đ b) S c) S d) S
a,b,c) \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + 2020\)
Với \(m = 1\)ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2020\)
Khi đó \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên
d) Ta có: \({y^\prime } = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {{m^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = m - 1}\\{{x_2} = m + 1}\end{array}} \right.\).
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \((0; + \infty )\) thì \({x_1} \le 0 < {x_2}\) hoặc \(0 < {x_1} < {x_2}\).
TH1: \({x_1} \le 0 < {x_2} \Leftrightarrow m - 1 \le 0 < m + 1 \Leftrightarrow - 1 < m \le 1\). Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{ 0;1\} \). BBT của hàm số:
TH2: \(0 < {x_1} < {x_2}\).
BBT của hàm số
Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \((0; + \infty )\) khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 > 0}\\{y(m + 1) \le y(0)}\end{array}} \right.\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{{{(m + 1)}^3} - 3m{{(m + 1)}^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)(m + 1) + 2020 \le 2020}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{{{(m + 1)}^2}(m - 2) \le 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\\left[ \begin{array}{l}m \le 2\\m = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le 2\)
Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 2\).
Vậy \(m \in \{ 0;1;2\} \).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
