Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính \({\rm{sin}}2\alpha \) biết \({\rm{sin}}\alpha  = \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha

Câu hỏi số 704468:
Nhận biết

Tính \({\rm{sin}}2\alpha \) biết \({\rm{sin}}\alpha  = \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:704468
Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha  = 1\)

\( \Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha  \Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1 - \dfrac{1}{{{3^2}}} = \dfrac{8}{9} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{cos}}\alpha  = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}}\\{{\rm{cos}}\alpha  =  - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}}\end{array}} \right.\)

Do \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow  - 1 < {\rm{cos}}\alpha  < 0\).

Suy ra: \({\rm{cos}}\alpha  =  - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Khi đó: \({\rm{sin}}2\alpha  = 2{\rm{sin}}\alpha  \cdot {\rm{cos}}\alpha  =  - \dfrac{{4\sqrt 2 }}{9}\)

Vậy \({\rm{sin}}2\alpha  =  - \dfrac{{4\sqrt 2 }}{9}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn