Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho \({\rm{sin}}\alpha  =  - \dfrac{{\sqrt {11} }}{6}\) và \( - \pi  < \alpha  <  -

Câu hỏi số 704473:
Nhận biết

Cho \({\rm{sin}}\alpha  =  - \dfrac{{\sqrt {11} }}{6}\) và \( - \pi  < \alpha  <  - \dfrac{\pi }{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(M = {\rm{cos}}2\alpha  - \sqrt {11} {\rm{sin}}2\alpha  + \dfrac{{23}}{3}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:704473
Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có:

\(M = {\rm{cos}}2\alpha  - \sqrt {11} {\rm{sin}}2\alpha  + \dfrac{{23}}{3} = 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - 2\sqrt {11} {\rm{sin}}x{\rm{cos}}x + \dfrac{{23}}{3}\)Vì

\( =  - 2{\rm{sin}}x\left( {{\rm{sin}}x + \sqrt {11} {\rm{cos}}x} \right) + \dfrac{{26}}{3}\)

\( - \pi  < \alpha  <  - \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha  < 0\)

Ta có: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha  + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\alpha  =  \pm \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha }  =  \pm \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{\sqrt {11} }}{6}} \right)}^2}}  =  \pm \dfrac{5}{6}\)

Mà \({\rm{cos}}\alpha  < 0 \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha  =  - \dfrac{5}{6}\)

Vậy \(M =  - 2{\rm{sin}}x\left( {{\rm{sin}}x + \sqrt {11} {\rm{cos}}x} \right) + \dfrac{{23}}{6} =  - 2.\left( { - \dfrac{{\sqrt {11} }}{6}} \right)\left[ { - \dfrac{{\sqrt {11} }}{6} - \sqrt {11}  \cdot \dfrac{5}{6}} \right] + \dfrac{{26}}{3} = 5\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →