Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \({\rm{sin}}\alpha = - \dfrac{{\sqrt {11} }}{6}\) và \( - \pi < \alpha < -
Cho \({\rm{sin}}\alpha = - \dfrac{{\sqrt {11} }}{6}\) và \( - \pi < \alpha < - \dfrac{\pi }{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(M = {\rm{cos}}2\alpha - \sqrt {11} {\rm{sin}}2\alpha + \dfrac{{23}}{3}\).
Ta có:
\(M = {\rm{cos}}2\alpha - \sqrt {11} {\rm{sin}}2\alpha + \dfrac{{23}}{3} = 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - 2\sqrt {11} {\rm{sin}}x{\rm{cos}}x + \dfrac{{23}}{3}\)Vì
\( = - 2{\rm{sin}}x\left( {{\rm{sin}}x + \sqrt {11} {\rm{cos}}x} \right) + \dfrac{{26}}{3}\)
\( - \pi < \alpha < - \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha < 0\)
Ta có: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\alpha = \pm \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{\sqrt {11} }}{6}} \right)}^2}} = \pm \dfrac{5}{6}\)
Mà \({\rm{cos}}\alpha < 0 \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = - \dfrac{5}{6}\)
Vậy \(M = - 2{\rm{sin}}x\left( {{\rm{sin}}x + \sqrt {11} {\rm{cos}}x} \right) + \dfrac{{23}}{6} = - 2.\left( { - \dfrac{{\sqrt {11} }}{6}} \right)\left[ { - \dfrac{{\sqrt {11} }}{6} - \sqrt {11} \cdot \dfrac{5}{6}} \right] + \dfrac{{26}}{3} = 5\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
