Cho \({\rm{sin}}\alpha = - \dfrac{{\sqrt {11} }}{6}\) và \( - \pi < \alpha < -

Câu hỏi số 704473:

Nhận biết

Cho \({\rm{sin}}\alpha = - \dfrac{{\sqrt {11} }}{6}\) và \( - \pi < \alpha < - \dfrac{\pi }{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(M = {\rm{cos}}2\alpha - \sqrt {11} {\rm{sin}}2\alpha + \dfrac{{23}}{3}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:704473

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có:

\(M = {\rm{cos}}2\alpha - \sqrt {11} {\rm{sin}}2\alpha + \dfrac{{23}}{3} = 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - 2\sqrt {11} {\rm{sin}}x{\rm{cos}}x + \dfrac{{23}}{3}\)Vì

\( = - 2{\rm{sin}}x\left( {{\rm{sin}}x + \sqrt {11} {\rm{cos}}x} \right) + \dfrac{{26}}{3}\)

\( - \pi < \alpha < - \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha < 0\)

Ta có: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\alpha = \pm \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{\sqrt {11} }}{6}} \right)}^2}} = \pm \dfrac{5}{6}\)

Mà \({\rm{cos}}\alpha < 0 \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = - \dfrac{5}{6}\)

Vậy \(M = - 2{\rm{sin}}x\left( {{\rm{sin}}x + \sqrt {11} {\rm{cos}}x} \right) + \dfrac{{23}}{6} = - 2.\left( { - \dfrac{{\sqrt {11} }}{6}} \right)\left[ { - \dfrac{{\sqrt {11} }}{6} - \sqrt {11} \cdot \dfrac{5}{6}} \right] + \dfrac{{26}}{3} = 5\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.