Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp \({O_1}\) và \({O_2}\) dao động

Câu hỏi số 704692:

Vận dụng cao

Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp \({O_1}\) và \({O_2}\) dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O1 còn nguồn \({O_2}\) nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5cm và OQ = 8cm. Dịch chuyển nguồn \({O_2}\) trên trục Oy đến vị trí sao cho góc \(P{O_2}Q\) có giá trị lớn nhất thì phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách P một đoạn là:

A. 3,4cm

B. 1,1cm.

C. 2,5cm.

D. 2,0cm.

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Sử dụng Shift Solve để xác định cực trị của góc \(\widehat {P{O_2}Q}\).

Xác định điều kiện để P là cực tiểu và Q là cực đại và giữa P và Q không còn cực đại nào khác.

Trên OP, cực đại gần P nhất ứng với cực đại liền kề \(k + 1.\)

Giải chi tiết

Đặt \({O_1}{O_2} = x\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}Q{O_2} = \sqrt {{x^2} + 4,{5^2}} \\P{O_2} = \sqrt {{x^2} + {8^2}} \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {P{O_2}Q} = \arccos \left( {\dfrac{{QO_2^2 + PO_2^2 - P{Q^2}}}{{2.Q{O_2}.P{O_2}}}} \right)\\ = \arccos \left( {\dfrac{{4,{5^2} + {x^2} + {8^2} + {x^2} - 3,{5^3}}}{{2.\sqrt {\left( {4,{5^2} + {x^2}} \right).\left( {{8^2} + {x^2}} \right)} }}} \right)\end{array}\)

Sử dụng Shift Solve đạo hàm ta được

\( \Rightarrow {O_1}{O_2} = 6\left( {cm} \right)\)

Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}P{O_2} = \sqrt {{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} + {{\left( {{O_1}P} \right)}^2}} = 7,5\left( {cm} \right)\\Q{O_2} = \sqrt {{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} + {{\left( {{O_1}Q} \right)}^2}} = 10\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Vì P là cực tiểu và Q là cực đại đồng thời trong PQ không còn cực đại nào nữa nên

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}P{O_2} - P{O_1} = 7,5 - 4,5 = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \\Q{O_2} - Q{O_1} = 10 - 8 = k\lambda \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 1\\\lambda = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2

Ta có: \({O_2}M - {O_1}M = 2\lambda = 4cm\)

Mặt khác: \({O_2}{M^2} - {O_1}{M^2} = {x^2} = 36\)

\( \Rightarrow {O_2}M + {O_1}M = \dfrac{{36}}{4} = 9cm\)

\( \Rightarrow 2{O_1}M = 5 \Rightarrow {O_1}M = 2,5\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow MP = P{O_1} - M{O_1} = 4,5 - 2,5 = 2\left( {cm} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:704692

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.