Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và \(\left( {z + 2i} \right)\left(

Câu hỏi số 706229:

Vận dụng

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z - 2} \right)\) là số thuần ảo?

A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 4 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706229

Giải chi tiết

Gọi \(z = x + yi\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = x - yi\).

Đặt \({\rm{w}} = \left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z - 2} \right) = z.\overline z - 2z + 2i\overline z - 4i = |z{|^2} - 2z + 2i\overline z - 4i\)

\(\begin{array}{l}\; = 2 - 2z + 2i\overline z - 4i\\ = 2 - 2\left( {x + yi} \right) + 2i\left( {x - yi} \right) - 4i\\\; = 2 - 2x - 2yi + 2xi + 2y - 4i\\ = \left( {2 - 2x + 2y} \right) + \left( {2x - 2y - 4} \right)i\end{array}\)

Vì w là số thuần ảo nên \(2 - 2x + 2y = 0 \Leftrightarrow x = y + 1\).

Lại có \(\left| z \right| = 2 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 4\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {(y + 1)^2} + {y^2} = 4\\ \Leftrightarrow 2{y^2} + 2y - 3 = 0\\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt 7 }}{2}\end{array}\)

Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.