Trên tập hợp các số phức, cho phương trình \({z^2} - 2mz + 8m - 12 = 0\) ( \(m\) là tham số thực).

Câu hỏi số 706234:

Vận dụng

Trên tập hợp các số phức, cho phương trình \({z^2} - 2mz + 8m - 12 = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\) ?

A. 5 .

B. 6 .

C. 3 .

D. 4 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706234

Giải chi tiết

Ta có \({\rm{\Delta '}} = {m^2} - 8m + 12\)

Trường hợp \(1:{\rm{\Delta '}} > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 2}\\{m > 6}\end{array}} \right.\).

Khi đó \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm thực phân biệt nên ta có:

\(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow {z_1} = - {z_2} \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \Leftrightarrow 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0\) (nhận)

Trường hợp 2 : \({\rm{\Delta '}} < 0 \Leftrightarrow 2 < m < 6\).

Khi đó các nghiệm phức \({z_1},{z_2}\) liên hợp nhau nên luôn thỏa \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\).

Vậy ta có các giá trị nguyên của \(m\) là \(0,3,4,5\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.