Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;2;1} \right),B\left( {1; - 4;2} \right)\) và \(C\left( {5; -

Câu hỏi số 707076:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;2;1} \right),B\left( {1; - 4;2} \right)\) và \(C\left( {5; - 2;3} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(C\), trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) có phương trình là

A. \(3x + 2y + z - 14 = 0.\)

B. \(2x + 6y - z + 5 = 0.\)

C. \(2x + y + 2z - 14 = 0.\)

D. \(x + 3y - 2z + 7 = 0.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707076

Phương pháp giải

Ta có mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)\) và nhận \(\bar n(A,B,C)\) là vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Gọi mặt phẳng cần tìm \(\left( P \right)\)

Giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(CH\)

\(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)

Mà \(AB \bot CH \Rightarrow AB \bot \left( P \right)\)

\(\left( P \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\;qua\;}}C\left( {5; - 2;3} \right)}\\{\vec n = \overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 6;1} \right) = - \left( {2;6; - 1} \right)}\end{array}} \right.\)

\(2\left( {x - 5} \right) + 6\left( {y + 2} \right) - \left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 6y - z + 5 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.