Gọi \(S\) là tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \( \dfrac{{z - 2}}{{z + 3}}\) có phần thực bằng

Câu hỏi số 707078:

Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \( \dfrac{{z - 2}}{{z + 3}}\) có phần thực bằng \( \dfrac{1}{6}\). Xét các số phức \({z_1},{z_2}\) thuộc \(S\) sao cho \(\left| {3{z_1} - 4{z_2}} \right| = 15\), giá trị của \(\left| {{{\left( {{z_1}{{\bar z}_2}} \right)}^2} + {{\left( {{{\bar z}_1}{z_2}} \right)}^2}} \right| \) bằng

A. 162.

B. 25.

C. 225.

D. 144.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707078

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\).

Ta có \( \dfrac{{z - 2}}{{z + 3}} = \dfrac{{x - 2 + yi}}{{x + 3 + yi}} = \dfrac{{\left( {x - 2 + yi} \right)\left( {x + 3 - yi} \right))}}{{{{(x + 3)}^2} + {y^2}}}\) có phần thực bằng \( \dfrac{1}{6}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) + {y^2}}}{{{{(x + 3)}^2} + {y^2}}} = \dfrac{1}{6} \Leftrightarrow 6\left( {{x^2} + {y^2} + x - 6} \right) = {x^2} + {y^2} + 6x + 9 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 9\).

\( \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 3\).

Ta có \({\left| {3{z_1} - 4{z_2}} \right|^2} = 225 \Leftrightarrow \left( {3{z_1} - 4{z_2}} \right)\left( {3\overline {{z_1}} - 4\overline {{z_2}} } \right) = 225\)

\( \Leftrightarrow 9{\left| {{z_1}} \right|^2} - 12\left( {{z_1} \cdot \overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} \cdot {z_2}} \right) + 16{\left| {{z_2}} \right|^2} = 225 \Leftrightarrow {z_1} \cdot \overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} \cdot {z_2} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{z_1} \cdot \overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} \cdot {z_2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {{z_1} \cdot \overline {{z_2}} } \right)^2} + {\left( {\overline {{z_1}} \cdot {z_2}} \right)^2} + 2 \cdot {\left| {{z_1}} \right|^2} \cdot {\left| {{z_2}} \right|^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {{z_1} \cdot \overline {{z_2}} } \right)^2} + {\left( {\overline {{z_1}} \cdot {z_2}} \right)^2} = - 2 \cdot {\left| {{z_1}} \right|^2} \cdot {\left| {{z_2}} \right|^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{z_1} \cdot \overline {{z_2}} } \right)^2} + {\left( {\overline {{z_1}} \cdot {z_2}} \right)^2} = - 162\).

Vậy \(\left| {{{\left( {{z_1} \cdot \overline {{z_2}} } \right)}^2} + {{\left( {\overline {{z_1}} \cdot {z_2}} \right)}^2}} \right| = \left| { - 162} \right| = 162\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.