Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BCD = 120^\circ \), \(SA = SB =
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BCD = 120^\circ \), \(SA = SB = SD\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \), thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Vì \(SA = SB = SD\) nên hình chiếu của \(S\) trùng với tâm \(H\) đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta ABD\). Vì \(\angle BCD = {120^\circ }\) nên tam giác ABC đều nên \(CB = CA = CD = a\).
Điều này chứng tỏ \(H \equiv C\) và \(SC \bot (ABCD)\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot SC}\\{AB \bot IC}\end{array} \Rightarrow AB \bot (SIC)} \right.\)
\( \Rightarrow (SAB);(ABCD)) = (SI;CI) = \angle SIC = {45^0}\)
Do đó tam giác SCI vuông cân tại \(C\) nên \(SC = IC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \({V_{S \cdot ABCD}} = \frac{1}{3}SC \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
