Cho hình lăng trụ \(ABC . A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh 2 . Hình chiếu vuông góc của
Cho hình lăng trụ \(ABC . A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh 2 . Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\), thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), khi đó \(A'G \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'G \bot BC\).(1)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) suy ra \(AM \bot BC\). (2)
Từ (1) và (2): \(BC \bot \left( {A'AM} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {A'AM} \right)\) dựng \(MN \bot A'A\left( {N \in A'A} \right)\), khi đó \(MN\) là đoạn vuông góc chung của \(AA'\) và \(BC\).
Suy ra: \(d\left( {A'A;BC} \right) = MN = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(AM = \sqrt 3 ,AG = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3},AN = \dfrac{3}{2}\).
Hai tam giác vuông \(AGA'\) và \(ANM\) đồng dạng nên
\(\dfrac{{A'G}}{{MN}} = \dfrac{{AG}}{{AN}} \Rightarrow A'G = \dfrac{{AG}}{{AN}} . MN = \dfrac{2}{3}\)
Chiều cao của lăng trụ là \(h = A'G = \dfrac{2}{3}\), diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4} . {2^2} = \sqrt 3 \).
Vậy thể tích của lăng trụ đã cho là \(V = S . h = \sqrt 3 . \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
