Cho khối chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\angle BAD = {120^ \circ }\). Biết \(SB =
Cho khối chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\angle BAD = {120^ \circ }\). Biết \(SB = SC = SD\) và \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc \({45^ \circ }\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Vì \(SB = SC = SD\) nên hình chiếu của \({\rm{S}}\) lên \(\left( {{\rm{BCD}}} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \({\rm{BCD}}\).
Lại có hai tam giác \({\rm{ABC}},{\rm{ACD}}\) là hai tam giác đều nên \(AB = AC = AD\)
Do đó \({\rm{A}}\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \({\rm{BCD}}\), suy ra \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \({\rm{H}}\) là trung điểm của \({\rm{AB}}\). Ta có \(CH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = \angle CSH = {45^ \circ }\)
\(CH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SA = \sqrt {S{H^2} - A{H^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\({S_{ABCD}} = AB.CH = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SH = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \cdot \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
