Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \(a + b + c = 0\). Chứng minh rằng \(ab + 2bc +
Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \(a + b + c = 0\). Chứng minh rằng \(ab + 2bc + 3ca \le 0\)
Từ giả thiết \(a + b + c = 0\) ta có thể rút một biến theo các biến còn lại, chẳng hạn \(c = - a - b\), thay vào biểu thức của bất đẳng thức ta được \(3{a^2} + 4ab + 2{b^2}\) là biểu thức chỉ chứa hai biến và xuất hiện các bình phương. Đến đây ta tìm cách phân tích thành tổng các bình phương để chứng minh bất đẳng thức.
Theo giả thiết thì \(c = - \left( {a + b} \right)\), nên bất đẳng thức đã cho tương ứng với
\(ab + c\left( {2a + 3a} \right) \le 0\)
\( \Leftrightarrow ab + \left( { - a - b} \right)\left( {2b + 3a} \right) \le 0\)
\( \Leftrightarrow ab - 2ab - 3{a^2} - 2{b^2} - 3ab \le 0\)
\( \Leftrightarrow 3{a^2} + 4ab + 2{b^2} \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + 2{(a + b)^2} \ge 0\)
Từ đó ta có điều phải chứng minh. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c = 0\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
