Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chứng minh rằng với mọi số thực \(a,b\) ta có: \(ab\left( {a - 2} \right)\left( {b + 6} \right) + 12{a^2}
Chứng minh rằng với mọi số thực \(a,b\) ta có: \(ab\left( {a - 2} \right)\left( {b + 6} \right) + 12{a^2} - 24a + 3\;{b^2} + 18\;b + 36 > 0\)
Biến đổi làm xuất hiện \({(a - 1)^2},{(b + 3)^2}\) từ đó chứng minh bất đẳng thức.
Gọi \(P\) là vế trái của bất đẳng thức đã cho, ta có:
\(\;P = ab\left( {a - 2} \right)\left( {b + 6} \right) + 12{a^2} - 24a + 3\;{b^2} + 18\;b + 36\)
\(\;P = a\left( {a - 2} \right)\left[ {b\left( {b + 6} \right) + 12\left] { + 3} \right[\;b\left( {\;b + 6} \right) + 12} \right]\)
\(\;P = \left[ {b\left( {b + 6} \right) + 12} \right]\left[ {a\left( {a - 2} \right) + 3} \right] = \left[ {{{(b + 3)}^2} + 3} \right]\left[ {{{(a - 1)}^2} + 2} \right] > 0\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
