Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(a,b,c\) là các số thực bất kì. Chứng minh rằng: \(1019{a^2} + 18{b^4} + 1007{c^2} \ge 30a{b^2} +
Cho \(a,b,c\) là các số thực bất kì. Chứng minh rằng: \(1019{a^2} + 18{b^4} + 1007{c^2} \ge 30a{b^2} + 6{b^2}c + 2008ca\)
Phân tích đưa về hằng đẳng thức để chứng minh.
Ta có:
\(1019{a^2} + 18{b^4} + 1007{c^2} \ge 30a{b^2} + 6{b^2}c + 2008ca\)
\( \Leftrightarrow 15\left( {{a^2} - 2a{b^2} + {b^2}} \right) + 3\left( {\;{b^4} - 2\;{b^2}c + {c^2}} \right) + 1004\left( {{c^2} - 2ca + {a^2}} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 15{\left( {a - {b^2}} \right)^2} + 3{\left( {\;{b^2} - c} \right)^2} + 1004{(c - a)^2} \ge 0\)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a = {b^2} = c\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
