Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho \(a,b,c\) là các số thực bất kì. Chứng minh rằng: \(1019{a^2} + 18{b^4} + 1007{c^2} \ge 30a{b^2} +

Câu hỏi số 709319:
Vận dụng

Cho \(a,b,c\) là các số thực bất kì. Chứng minh rằng: \(1019{a^2} + 18{b^4} + 1007{c^2} \ge 30a{b^2} + 6{b^2}c + 2008ca\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:709319
Phương pháp giải

Phân tích đưa về hằng đẳng thức để chứng minh.

Giải chi tiết

Ta có:

\(1019{a^2} + 18{b^4} + 1007{c^2} \ge 30a{b^2} + 6{b^2}c + 2008ca\)

\( \Leftrightarrow 15\left( {{a^2} - 2a{b^2} + {b^2}} \right) + 3\left( {\;{b^4} - 2\;{b^2}c + {c^2}} \right) + 1004\left( {{c^2} - 2ca + {a^2}} \right) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow 15{\left( {a - {b^2}} \right)^2} + 3{\left( {\;{b^2} - c} \right)^2} + 1004{(c - a)^2} \ge 0\)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a = {b^2} = c\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn