Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(a,b,c\) là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng: \(ab\left( {a + b - 2c} \right) + bc\left( {b
Cho \(a,b,c\) là các số thực dương tùy ý.
Chứng minh rằng: \(ab\left( {a + b - 2c} \right) + bc\left( {b + c - 2a} \right) + ca\left( {c + a - 2b} \right) \ge 0\)
Ta khai triển các tích và nhóm các hạng tử với nhau một cách hợp lý, chú ý là \(a{b^2} + a{c^2} - 2abc = a\left( {{b^2} + {c^2} - 2bc} \right) = a{(b - c)^2}\).
Ta có:
\(ab\left( {a + b - 2c} \right) + bc\left( {b + c - 2a} \right) + ca\left( {c + a - 2b} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {a^2}b + a{b^2} - 2abc + {b^2}c + b{c^2} - 2abc + {c^2}a + c{a^2} - 2abc \ge 0\)
\( \Leftrightarrow a\left( {{b^2} + {c^2} - 2bc} \right) + b\left( {{c^2} + {a^2} - 2ca} \right) + c\left( {{a^2} + {b^2} - 2ab} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow a{(b - c)^2} + b{(c - a)^2} + c{(a - b)^2} \ge 0\)
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng.
Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
