Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho 3 số thực dương \(a,b,c\) thỏa \(a + 2b + 3c \ge 20\). Chứng minh \(a + b + c + \dfrac{3}{a} +
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) để đánh giá VT của bất đẳng thức.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(VT = \;\left( {\dfrac{{3a}}{4} + \dfrac{3}{a}} \right) + \left( {\dfrac{b}{2} + \dfrac{9}{{2\;b}}} \right) + \left( {\dfrac{c}{4} + \dfrac{4}{c}} \right) + \dfrac{a}{4} + \dfrac{b}{2} + \dfrac{{3c}}{4}\)
\(\; \ge 2\sqrt {\dfrac{{3a}}{4} \cdot \dfrac{3}{a}} + 2\sqrt {\dfrac{b}{2} \cdot \dfrac{9}{{2\;b}}} + 2\sqrt {\dfrac{c}{4} \cdot \dfrac{4}{c}} + \dfrac{{a + 2\;b + 3c}}{4} \ge 3 + 3 + 2 + 5 = 13\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a = 2,\;b = 3,c = 4\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
