Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho số thực a bất kì. Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{a^2} + 2}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} \ge 2\)
Cho số thực a bất kì. Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{a^2} + 2}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} \ge 2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) để đánh giá VT của bất đẳng thức.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng \(x + y \ge 2\sqrt {xy} \), ta có:
\({a^2} + 2 = {a^2} + 1 + 1 \ge 2\sqrt {{a^2} + 1} \cdot 1 = 2\sqrt {{a^2} + 1} \)
Hay \(\dfrac{{{a^2} + 2}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} \ge 2\). Bất đẳng thức được chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \({a^2} + 1 = 1 \Leftrightarrow a = 0\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
