Cho số thực a bất kì. Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{a^2} + 2}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} \ge 2\)
Cho số thực a bất kì. Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{a^2} + 2}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} \ge 2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) để đánh giá VT của bất đẳng thức.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng \(x + y \ge 2\sqrt {xy} \), ta có:
\({a^2} + 2 = {a^2} + 1 + 1 \ge 2\sqrt {{a^2} + 1} \cdot 1 = 2\sqrt {{a^2} + 1} \)
Hay \(\dfrac{{{a^2} + 2}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} \ge 2\). Bất đẳng thức được chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \({a^2} + 1 = 1 \Leftrightarrow a = 0\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com