Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(a,b\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a > b\). Chứng minh rằng: \(a +
Cho \(a,b\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a > b\). Chứng minh rằng: \(a + \dfrac{1}{{b\left( {a - b} \right)}} \ge 3\)
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\) để đánh giá VT của bất đẳng thức.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương ta được:
\(a + \dfrac{1}{{b\left( {a - b} \right)}} = b + a - b + \dfrac{1}{{b\left( {a - b} \right)}} \ge 3 \cdot \sqrt[3]{{b \cdot \left( {a - b} \right) \cdot \dfrac{1}{{b\left( {a - b} \right)}}}} = 3\)
Bất đẳng thức được chứng minh.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a - b = b = \dfrac{1}{{\;b\left( {a - b} \right)}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{\;b = 1}\end{array}} \right.\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
