Cho tam giác ABC vuông tại \(A\), có cạnh \(AC = 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\), \(\angle B = {60^0}\). Tính
Cho tam giác ABC vuông tại \(A\), có cạnh \(AC = 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\), \(\angle B = {60^0}\). Tính số đo góc \(\angle C\) và độ dài các cạnh \(AB,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC\), đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
Quảng cáo
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\angle B + \angle C = {90^0}\) (hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau).
\( \Rightarrow \angle C = {90^0} - \angle B = {90^0} - {60^0} = {30^0}\).
Ta có:
\(\tan {60^0} = \dfrac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AB = \dfrac{{AC}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\).
\(\sin {60^0} = \dfrac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{{AC}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{8}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{16\sqrt 3 }}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\).
Tam giác ABC vuông tại \(A\) có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên
\(AM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{16\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(\angle C = {30^0},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB = AM = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = \dfrac{{16\sqrt 3 }}{3}{\mkern 1mu} cm\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
