Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt

Câu hỏi số 710416:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt {15} \)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:710416

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức xác định.

- Đối chiếu với điều kiện xem \(x = 4 + \sqrt {15} \) thỏa mãn điều kiện xác định.

- Biến đổi \(2x\) thành hằng đẳng thức.

- Tính \(\sqrt x \)

- Thay giá trị của \(\sqrt x \) vừa tính được vào A.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0.\)

Ta có: \(x = 4 + \sqrt {15} \) thỏa mãn điều kiện xác định.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow 2x = 8 + 2\sqrt {15} {\rm{\;}} = 5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 3 {\rm{\;}} + 3 = {{\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right)}^2}}\\{ \Rightarrow x = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{2}}\\{ \Rightarrow \sqrt x {\rm{\;}} = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{2}} {\rm{\;}} = \dfrac{{\left| {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}}\end{array}\)

Thay \(\sqrt x {\rm{\;}} = \dfrac{{\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\) vào \(A\) ta được: \(A = \dfrac{{2\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right)}} = \sqrt 2 \)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link