Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt {15} \)
- Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức xác định.
- Đối chiếu với điều kiện xem \(x = 4 + \sqrt {15} \) thỏa mãn điều kiện xác định.
- Biến đổi \(2x\) thành hằng đẳng thức.
- Tính \(\sqrt x \)
- Thay giá trị của \(\sqrt x \) vừa tính được vào A.
Điều kiện: \(x \ge 0.\)
Ta có: \(x = 4 + \sqrt {15} \) thỏa mãn điều kiện xác định.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow 2x = 8 + 2\sqrt {15} {\rm{\;}} = 5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 3 {\rm{\;}} + 3 = {{\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right)}^2}}\\{ \Rightarrow x = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{2}}\\{ \Rightarrow \sqrt x {\rm{\;}} = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{2}} {\rm{\;}} = \dfrac{{\left| {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}}\end{array}\)
Thay \(\sqrt x {\rm{\;}} = \dfrac{{\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\) vào \(A\) ta được: \(A = \dfrac{{2\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right)}} = \sqrt 2 \)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com