Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt

Câu hỏi số 710416:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt {15} \)

Xem lời giải

Câu hỏi:710416

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức xác định.

- Đối chiếu với điều kiện xem \(x = 4 + \sqrt {15} \) thỏa mãn điều kiện xác định.

- Biến đổi \(2x\) thành hằng đẳng thức.

- Tính \(\sqrt x \)

- Thay giá trị của \(\sqrt x \) vừa tính được vào A.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0.\)

Ta có: \(x = 4 + \sqrt {15} \) thỏa mãn điều kiện xác định.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow 2x = 8 + 2\sqrt {15} {\rm{\;}} = 5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 3 {\rm{\;}} + 3 = {{\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right)}^2}}\\{ \Rightarrow x = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{2}}\\{ \Rightarrow \sqrt x {\rm{\;}} = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{2}} {\rm{\;}} = \dfrac{{\left| {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}}\end{array}\)

Thay \(\sqrt x {\rm{\;}} = \dfrac{{\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\) vào \(A\) ta được: \(A = \dfrac{{2\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right)}} = \sqrt 2 \)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.