Cho \(P = \dfrac{{\sqrt {x - 5\sqrt x {\rm{\;}} + 6} }}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 2}}\)với \(x \ge 9\). Tính

Câu hỏi số 710417:

Vận dụng

Cho \(P = \dfrac{{\sqrt {x - 5\sqrt x {\rm{\;}} + 6} }}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 2}}\)với \(x \ge 9\). Tính \({P^2}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:710417

Phương pháp giải

- Phân tích \(x - 5\sqrt x {\rm{\;}} + 6\) thành nhân tử

- Áp dụng \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}} \) với \(A \ge 0,B > 0\) để rút gọn biểu thức

- Tính \({P^2}\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 9.\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x - 5\sqrt x {\rm{\;}} + 6} }}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 2}} = \dfrac{{\sqrt {x - 2\sqrt x {\rm{\;}} - 3\sqrt x {\rm{\;}} + 6} }}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 2}}}\\{ = \dfrac{{\sqrt {\left( {\sqrt x {\rm{\;}} - 2} \right)\left( {\sqrt x {\rm{\;}} - 3} \right)} }}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 2}} = \dfrac{{\sqrt {\sqrt x {\rm{\;}} - 2} .\sqrt {\sqrt x {\rm{\;}} - 3} }}{{{{\left( {\sqrt {\sqrt x {\rm{\;}} - 2} } \right)}^2}}}}\\{ = \dfrac{{\sqrt {\sqrt x {\rm{\;}} - 3} }}{{\sqrt {\sqrt x {\rm{\;}} - 2} }} = \sqrt {\dfrac{{\sqrt x {\rm{\;}} - 3}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 2}}} .}\end{array}\)

\( \Rightarrow {P^2} = {\left( {\sqrt {\dfrac{{\sqrt x {\rm{\;}} - 3}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 2}}} } \right)^2} = \dfrac{{\sqrt x {\rm{\;}} - 3}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 2}}.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.