Rút gọn biểu thức sau: \(A = \sqrt {\dfrac{{3\sqrt 3 {\rm{\;}} - 4}}{{2\sqrt 3 {\rm{\;}} + 1}}} {\rm{\;}} -

Câu hỏi số 710622:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức sau: \(A = \sqrt {\dfrac{{3\sqrt 3 {\rm{\;}} - 4}}{{2\sqrt 3 {\rm{\;}} + 1}}} {\rm{\;}} - \sqrt {\dfrac{{\sqrt 3 {\rm{\;}} + 4}}{{5 - 2\sqrt 3 }}} \).

Xem lời giải

Câu hỏi:710622

Phương pháp giải

Nhân cả tử và mẫu của phân số trong căn với liên hợp của mẫu.

Giải chi tiết

Ta có:

\(A = \sqrt {\dfrac{{3\sqrt 3 - 4}}{{2\sqrt 3 + 1}}} - \sqrt {\dfrac{{\sqrt 3 + 4}}{{5 - 2\sqrt 3 }}} \)

\(A = \sqrt {\dfrac{{\left( {3\sqrt 3 - 4} \right)\left( {2\sqrt 3 - 1} \right)}}{{{{(2\sqrt 3 )}^2} - 1}}} - \sqrt {\dfrac{{\left( {\sqrt 3 + 4} \right)\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)}}{{{5^2} - {{(2\sqrt 3 )}^2}}}} \)

\(A = \sqrt {\dfrac{{18 - 3\sqrt 3 - 12\sqrt 3 + 4}}{{{{(2\sqrt 3 )}^2} - 1}}} - \sqrt {\dfrac{{5\sqrt 3 + 6 + 20 + 8\sqrt 3 }}{{{5^2} - {{(2\sqrt 3 )}^2}}}} \)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \sqrt {\dfrac{{22 - 11\sqrt 3 }}{{11}}} {\rm{\;}} - \sqrt {\dfrac{{26 + 13\sqrt {13} }}{{13}}} }\\{A = \sqrt {2 - \sqrt 3 } {\rm{\;}} - \sqrt {2 + \sqrt 3 } }\\{A = \sqrt {\dfrac{{4 - 2\sqrt 3 }}{2}} {\rm{\;}} - \sqrt {\dfrac{{4 + 2\sqrt 3 }}{2}} }\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 {\rm{\;}} - 1} \right)}^2}} {\rm{\;}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 {\rm{\;}} + 1} \right)}^2}} } \right)}\\{A = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\left| {\sqrt 3 {\rm{\;}} - 1} \right| - \left| {\sqrt 3 {\rm{\;}} + 1} \right|} \right)}\\{A = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sqrt 3 {\rm{\;}} - 1 - \sqrt 3 {\rm{\;}} - 1} \right)}\\{A = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( { - 2} \right) = {\rm{\;}} - \sqrt 2 }\end{array}\)

Vậy \(A = {\rm{\;}} - \sqrt 2 \).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.