Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{2\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}}\)1) Tính giá trị của P biết

Câu hỏi số 710836:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{2\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}}\)

1) Tính giá trị của P biết \(x = \dfrac{2}{{2 + \sqrt 3 }}\)

2) Tìm \(x\) để \(P = {\rm{\;}} - \sqrt x \)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:710836

Phương pháp giải

1) Biến đổi \(x\) và thay vào P.

2) Giải phương trình \(P = {\rm{\;}} - \sqrt x \)

Giải chi tiết

1) Ta có: \(x = \dfrac{2}{{2 + \sqrt 3 }} = \dfrac{{2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}} = \dfrac{{4 - 2\sqrt 3 }}{{4 - 3}} = 4 - 2\sqrt 3 {\rm{\;}} = {\left( {\sqrt 3 {\rm{\;}} - 1} \right)^2}\)

Thay vào P ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{P = \dfrac{{2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 {\rm{\;}} - 1} \right)}^2}} {\rm{\;}} - 1}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 {\rm{\;}} - 1} \right)}^2}} {\rm{\;}} + 1}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt 3 {\rm{\;}} - 1} \right) - 1}}{{\sqrt 3 {\rm{\;}} - 1 + 1}}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{2\sqrt 3 {\rm{\;}} - 2 - 1}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2\sqrt 3 {\rm{\;}} - 3}}{{\sqrt 3 }}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{\left( {2\sqrt 3 {\rm{\;}} - 3} \right)\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{6 - 3\sqrt 3 }}{3} = 2 - \sqrt 3 }\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{P = {\rm{\;}} - \sqrt x {\rm{\;}} \Leftrightarrow \dfrac{{2\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}} = {\rm{\;}} - \sqrt x }\\{ \Leftrightarrow 2\sqrt x {\rm{\;}} - 1 = {\rm{\;}} - \sqrt x \left( {\sqrt x {\rm{\;}} + 1} \right)}\\{ \Leftrightarrow 2\sqrt x {\rm{\;}} - 1 = {\rm{\;}} - x - \sqrt x }\\{ \Leftrightarrow x + 3\sqrt x {\rm{\;}} - 1 = 0}\end{array}\)

Đặt \(t = \sqrt x {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {t \ge 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} t \ne 1} \right)\)

Pt \( \Leftrightarrow {t^2} + 3t - 1 = 0\)

\(\Delta {\rm{\;}} = {3^2} - 4.1.\left( { - 1} \right) = 13 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({t_1} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{2}\) (loại); \({t_2} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}\) (TMĐK)

Với \(t = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{\;}} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow x = {\left( {\dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}} \right)^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tmdk} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link