Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{2\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}}\)1) Tính giá trị của P biết

Câu hỏi số 710836:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{2\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}}\)

1) Tính giá trị của P biết \(x = \dfrac{2}{{2 + \sqrt 3 }}\)

2) Tìm \(x\) để \(P = {\rm{\;}} - \sqrt x \)

Xem lời giải

Câu hỏi:710836

Phương pháp giải

1) Biến đổi \(x\) và thay vào P.

2) Giải phương trình \(P = {\rm{\;}} - \sqrt x \)

Giải chi tiết

1) Ta có: \(x = \dfrac{2}{{2 + \sqrt 3 }} = \dfrac{{2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}} = \dfrac{{4 - 2\sqrt 3 }}{{4 - 3}} = 4 - 2\sqrt 3 {\rm{\;}} = {\left( {\sqrt 3 {\rm{\;}} - 1} \right)^2}\)

Thay vào P ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{P = \dfrac{{2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 {\rm{\;}} - 1} \right)}^2}} {\rm{\;}} - 1}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 {\rm{\;}} - 1} \right)}^2}} {\rm{\;}} + 1}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt 3 {\rm{\;}} - 1} \right) - 1}}{{\sqrt 3 {\rm{\;}} - 1 + 1}}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{2\sqrt 3 {\rm{\;}} - 2 - 1}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2\sqrt 3 {\rm{\;}} - 3}}{{\sqrt 3 }}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{\left( {2\sqrt 3 {\rm{\;}} - 3} \right)\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{6 - 3\sqrt 3 }}{3} = 2 - \sqrt 3 }\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{P = {\rm{\;}} - \sqrt x {\rm{\;}} \Leftrightarrow \dfrac{{2\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}} = {\rm{\;}} - \sqrt x }\\{ \Leftrightarrow 2\sqrt x {\rm{\;}} - 1 = {\rm{\;}} - \sqrt x \left( {\sqrt x {\rm{\;}} + 1} \right)}\\{ \Leftrightarrow 2\sqrt x {\rm{\;}} - 1 = {\rm{\;}} - x - \sqrt x }\\{ \Leftrightarrow x + 3\sqrt x {\rm{\;}} - 1 = 0}\end{array}\)

Đặt \(t = \sqrt x {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {t \ge 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} t \ne 1} \right)\)

Pt \( \Leftrightarrow {t^2} + 3t - 1 = 0\)

\(\Delta {\rm{\;}} = {3^2} - 4.1.\left( { - 1} \right) = 13 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({t_1} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{2}\) (loại); \({t_2} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}\) (TMĐK)

Với \(t = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{\;}} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow x = {\left( {\dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}} \right)^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tmdk} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.