Cho biểu thức \(P = \dfrac{{2x}}{{\sqrt x - 2}}\)Tính giá trị của \(P\) biết \(x =

Câu hỏi số 710837:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(P = \dfrac{{2x}}{{\sqrt x - 2}}\)

Tính giá trị của \(P\) biết \(x = \dfrac{8}{{3 + \sqrt 5 }}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:710837

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

+) Biến đổi x, thay giá trị \(x = \dfrac{8}{{3 + \sqrt 5 }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\) vào biểu thức \(P\) rồi tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện \(x \ge 0;x \ne 4\)

Ta có : \(x = \dfrac{8}{{3 + \sqrt 5 }} = \dfrac{{8\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{{3^2} - 5}} = 2\left( {3 - \sqrt 5 } \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right).\)

\( \Rightarrow \sqrt x {\rm{\;}} = \sqrt {2\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} {\rm{\;}} = \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } {\rm{\;}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} - 1} \right)}^2}} {\rm{\;}} = \left| {\sqrt 5 {\rm{\;}} - 1} \right| = \sqrt 5 {\rm{\;}} - 1.\)

Khi đó ta có: \(P = \dfrac{{2.\left( {6 - 2\sqrt 5 } \right)}}{{\sqrt 5 {\rm{\;}} - 1 - 2}} = \dfrac{{2.\left( {6 - 2\sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + 3} \right)}}{{ - 4}} = {\rm{\;}} - 4.\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link