Cho biểu thức \(P = \dfrac{{2x}}{{\sqrt x - 2}}\)Tính giá trị của \(P\) biết \(x =

Câu hỏi số 710837:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(P = \dfrac{{2x}}{{\sqrt x - 2}}\)

Tính giá trị của \(P\) biết \(x = \dfrac{8}{{3 + \sqrt 5 }}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:710837

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

+) Biến đổi x, thay giá trị \(x = \dfrac{8}{{3 + \sqrt 5 }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\) vào biểu thức \(P\) rồi tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện \(x \ge 0;x \ne 4\)

Ta có : \(x = \dfrac{8}{{3 + \sqrt 5 }} = \dfrac{{8\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{{3^2} - 5}} = 2\left( {3 - \sqrt 5 } \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right).\)

\( \Rightarrow \sqrt x {\rm{\;}} = \sqrt {2\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} {\rm{\;}} = \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } {\rm{\;}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} - 1} \right)}^2}} {\rm{\;}} = \left| {\sqrt 5 {\rm{\;}} - 1} \right| = \sqrt 5 {\rm{\;}} - 1.\)

Khi đó ta có: \(P = \dfrac{{2.\left( {6 - 2\sqrt 5 } \right)}}{{\sqrt 5 {\rm{\;}} - 1 - 2}} = \dfrac{{2.\left( {6 - 2\sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + 3} \right)}}{{ - 4}} = {\rm{\;}} - 4.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.